Question

【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，求OP的長．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）1

【解析】試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）如圖所示，對于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴m=6．

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根據(jù)題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．