若sinα+cosα=m,則sinα-cosα(0°<α<45°)=
-
2-m2
-
2-m2
分析:首先求出2sinα•cosα=m2-1,進而得出(sinα-cosα)2=2-m2,即可得出sinα-cosα的值.
解答:解:∵sinα+cosα=m,
∴(sinα+cosα)2=m2
∴sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m2
∴1+2sinα•cosα=m2
∴2sinα•cosα=m2-1,
∴(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-(m2-1)=2-m2,
∵0°<α<45°,
∴sinα<cosα,
∴sinα-cosα=-
2-m2

故答案為:-
2-m2
點評:此題主要考查了同角的三角函數(shù)以及完全平方公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系:對任一銳角α,都有sin2α+cos2α=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,它的三邊長分別為a,b,c,對于同一個銳精英家教網(wǎng)角A的正弦,余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明.
解:∵sinA=
 
,cosA=
 

∴sin2A+cos2A=
 
,
∵a2+b2=c2,∴sin2A+cos2A=1.
(1)在橫線上填上適當內(nèi)容;
(2)若∠α為銳角,利用(1)的關(guān)系式解決下列問題.
①若sinα=
4
5
,求cosα的值;cosα=
3
5

②若sinα+cosα=1.1,求sinαcosα的值.sinαcosα=0.105.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、若α,β都是銳角,下列說法正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinα+cosα=p,則以sinα和cosα為兩根的一元二次方程是(  )
A、x2-px=0B、2x2-2px+p2-1=0C、2x2-2px-p2+1=0D、2x2-2px+p2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

完成下列表格,并回答下列問題,
銳角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
(1)當銳角α逐漸增大時,sinα的值逐漸
增大
增大
,cosα的值逐漸
減少
減少
,tanα的值逐漸
增大
增大

(2)sin30°=cos
60゜
60゜
,sin
30゜
30゜
=cos60°;     
(3)sin230°+cos230°=
1
1

(4)
sin30゜
cos30゜
=tan
30°
30°
;                       
(5)若sinα=cosα,則銳角α=
45°
45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案