Question

【題目】如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)．

（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由．

（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）、40°；（2）、不能，理由見(jiàn)解析；（3）、1.3

【解析】試題分析：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出角的度數(shù)；過(guò)M點(diǎn)作ME⊥DN，垂足為點(diǎn)E，則ME=AD=1,然后得出三角形的面積大于等于即可得出答案；分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算，得出最大值.

試題解析：（1）40°

（2）不能． 過(guò)M點(diǎn)作ME⊥DN，垂足為點(diǎn)E，則ME=AD=1, 由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．

又MK≥ME, ∴NK≥1． ∴．

∴△MNK的面積最小值為，不可能小于．

（3）分兩種情況：

情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合．

設(shè)MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得

,

解得， ．即．

∴．

情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，此時(shí)折痕為AC．

設(shè)MK="AK=" CK=x，則DK=5-x，同理可得

即．

∴．

∴△MNK的面積最大值為1.3．