Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC，
求證：MN∥EF．

Answer 1

【答案】分析：用“平行四邊形的對角線互相平分”尋找證明△BMO≌△DFO的條件，又用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形MNFE是平行四邊形，從而得MN∥EF．
解答：證明：連接ME、NF，
∵BM⊥AC，DF⊥AC，BO=DO，
∴△BMO≌△DFO（AAS）．
∴OM=OF，同理：OE=ON．
∴四邊形MNFE是平行四邊形．
∴MN∥EF．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．