Question

已知如圖：在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．試判斷線段AD與EF有何關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADE=∠ADF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．

解答：解：∵DE⊥BA，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD垂直平分EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．