Question

【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

Answer 1

【答案】C，分解不徹底，，

【解析】

試題（1）根據(jù)式子的特點(diǎn)可知符合完全平方式，因此是兩數(shù)和的完全平方式；

（2）根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)符合完全平方式，所以分解不徹底；

（3）根據(jù)上面解法特點(diǎn)對比可以完成.

試題解析：（2）原式=

（3）根據(jù)可知

設(shè)，

則原式=

= （y+1）

=（）

=

=