Question

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向頂點(diǎn)C的同側(cè)等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE，B、E在CD的同側(cè)，若BC=2，則BE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：由條件證明△BED≌△ACD即可得到BC=BE，可得BE的長．

解答：解：∵△ABD和△DCE是等邊三角形，
∴BD=AD，ED=CD，
∵AC=BC，
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，
∴∠ADC=∠BDC=30°，
∴∠BDE=60°-30°=30°，
在△BED和△ACD中

BD=AD ∠BDE=∠ADC ED=CD

∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC=BC=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件得出∠BDE=∠ADC是解題的關(guān)鍵．