（2013•南京）已知不等臂蹺蹺板AB長4m．如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β．求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
分析：根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)分別用OH表示出AO，BO的長，再根據(jù)不等臂蹺蹺板AB長4m，即可列出方程求解即可．
解答：解：依題意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ=4m，
則OH=
4sinα•sinβ
sinα+sinβ
m．
故蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是
4sinα•sinβ
sinα+sinβ
（m）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京）已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：
（x+1）2=25
（x+1）2=25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
3
，
7
3
7
3
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京）已知二次函數(shù)y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m為常數(shù)，且a≠0）．
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．
①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值；
②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）在?ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作直線EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，EF與DC的延長線相交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：以E為圓心、EF為半徑的圓與直線CD相切；
（2）如圖2，已知點(diǎn)E不是BC的中點(diǎn)，連接BH、CF，求梯形BHCF的面積．

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