Question

如圖所示，給出下列條件：①∠ACD=∠ADC；②∠ADC=∠ACB；③

AC

CD

=

AB

BC

；④

AC

AD

=

AB

AC

．其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：由于已知兩三角形有一個(gè)公共角，則可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)③④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵∠DAC=∠CAB，
∴當(dāng)∠ACD=∠ADC時(shí)，不能判定△ABC∽△ACD；
當(dāng)∠ADC=∠ACB時(shí)，可判定△ABC∽△ACD；
當(dāng)

AC

CD

=

AB

BC

時(shí)，不能判定△ABC∽△ACD；
當(dāng)

AC

AD

=

AB

AC

，可判定△ABC∽△ACD．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．