Question

【題目】已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第三象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣．

【解析】

試題分析：求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．如圖，

，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OC，設(shè)A（a，），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，則B（﹣a，﹣），∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，

∴CO=×=，∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°，∴∠BOD=∠OCD，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=﹣，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x2=，故x=，y=-a，則xy=﹣15，故可得：y=﹣（x<0）．故答案為y=﹣．