Question

有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標準如圖所示；乙公司每月通話收費標準如表3所示．

（1）觀察圖，甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是

 

元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為

 

元；
（2）李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時間超過100分鐘，又將如何選擇？

Answer 1

分析：（1）根據甲公司函數(shù)圖象可直觀的讀出，當t=100時，y=20，甲公司每月的通話費用即為直線的斜率，故求出直線的斜率即可；
（2）當t≤100時甲公司的通話費用為20，而乙公司的月租費為25，故當t≤100時，她應選擇甲通訊公司；當她的通話時間超過100分鐘，應分情況進行討論．

解答：解：（1）當t=100時，y=20；直線斜率k=

40-20

200-100

=0.2，即每分鐘通話費為0.2元
∴甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是20元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為0.2元；

（2）通話時間不超過100分鐘選甲公司合算
設通話時間為t分鐘（t＞100），甲公司用戶通話費為y₁元，乙公司用戶通話費為y₂元．
則：y₁=20+0.2（t-100）=0.2t，y₂=25+0.15t
當y₁=y₂即：0.2t=25+0.15t時，t=500
當y₁＞y₂即：0.2t＞25+0.15t時，t＞500
當y₁＜y₂即：0.2t＜25+0.15t時，t＜500
答：李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100分鐘，她選擇甲通迅公司更合算．通話時間超過100分鐘不超過500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過500分鐘選乙公司．

點評：本題要求學生掌握用一次函數(shù)研究實際問題，在解題過程中應分情況進行討論．