【題目】如圖,在中,平分于點,延長至點平分,且的延長線交于點,若

求證:

的度數(shù);

若在圖中繼續(xù)作的平分線交于點,作的平分線交于點,作的平分線交于點,以此類推,作的平分線交于點,請用含有的式了表示的度數(shù)(直接寫答案)

【答案】1)證明見解析;(2)∠E=10°;(3)∠En+l=E

【解析】

1)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得出∠DCE=A+D,∠DFE=DCE+E,將第一式代入第二式即可得證;
2)根據(jù)角平分線及三角形外角的性質(zhì)得出∠ECG=DCG=(∠D+DBC),∠ECG=E+EBC=E+
DBC,則∠D=2E,再利用上題結(jié)論∠DFE=A+D+E,將已知條件代入,即可求出∠E的度數(shù);
3)先根據(jù)角平分線及三角形外角的性質(zhì)得出∠E1=E,同理得出∠E2=E1,則∠E2=E=E,由此得出規(guī)律∠En+l=E

1)證明:∵∠DCE=A+D,∠DFE=DCE+E
∴∠DFE=A+D+E;

2)解:∵∠DCG=D+DBC,CE平分∠DCG,
∴∠ECG=DCG=(∠D+DBC),
BE平分∠DBC
∴∠EBC=DBC,
∵∠ECG=E+EBC=E+DBC
∴∠E+DBC=(∠D+DBC),
∴∠E=D,
∴∠D=2E
∵∠DFE=63°,∠A=33°,∠DFE=A+D+E,
∴∠D+E=DEF-A=63°-33°=30°
2E+E=30°,
∴∠E=10°;

3)∵∠ECG=E+EBCCE1平分∠ECG,
∴∠E1CG=ECG=(∠E+EBC).
BE1平分∠EBC
∴∠E1BC=EBC
∵∠E1CG=E1+E1BC=E1+EBC,
∴∠E1+EBC=(∠E+EBC),
∴∠E1=E
同理:∠E2=E1,
∴∠E2=E=E
∴∠En+l=E

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2017浙江省溫州市)小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚,現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分),其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè),且滿足PQAD,如圖所示.

1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2,面積為Sm2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求S的最大值;

2)若區(qū)域Ⅰ滿足BC=23,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等.

①求AB,BC的長;

②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2,乙、丙瓷磚單價之比為53,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求丙瓷磚單價的取值范圍.

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【題目】中,的頂點是底邊的中點,兩邊分別與交于點

1)如圖1, ,當的位置變化時,是否隨之變化?證明你的結(jié)論;

2)如圖2,當,當 °時,(1)中的結(jié)論仍然成立,求出此時的值.

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【題目】如圖,ABC,AB=AC=13,BC=10,DBC的中點,DEAB于點E,tan BDE=

A. B. C. D.

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【題目】甲、乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā),相向而行,勻速前往B地、A地,兩人相遇時停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:

A、B之間的距離為1200m; 乙行走的速度是甲的1.5倍;b=960; ④ a=34.

以上結(jié)論正確的有( 。

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

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【題目】如圖,點C是⊙O上一點,⊙O的半徑為,D、E分別是弦AC、BC上一動點,且OD=OE=,則AB的最大值為(

A. B. C. D.

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【題目】某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售,過了一周時間,又用 2 400元人民幣購進這種水果,所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元.

(1)該商店第一次購進這種水果多少千克?

(2)假設(shè)該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售,最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進的這種水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克這種水果的標價至少是多少元?

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【題目】如圖,在中,的中點,過點垂直于點,交的延長線于點中點,,邊上一點,連接,且

(1),求的長度;

(2)求證:

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【題目】如圖,長為60cm,寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊,除陰影 A, B外,其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形,其較短一邊長為 y (cm)

(1)填空:從圖可知,每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)

(2)分別求出陰影 A,B的面積,并計算陰影 A,B的面積差?(用含xy的式子表示)

(3)y=10時,陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎?請你作出判斷,并說明理由.

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