Question

根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：

①x＜0時(shí)，y＝

②△OPQ的面積為定值．

③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

④MQ＝2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是

[　　]

A．①②④

B．②④⑤

C．③④⑤

D．②③⑤

Answer 1

答案：B
解析：

分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y＝－，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝，設(shè)P(a，b)，Q(c，d)，求出ab＝－2，cd＝4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；由ab＝－2，cd＝4得到MQ＝2PM；因?yàn)椤螾OQ＝90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案． 　　解答：解：①、x＜0，y＝－，∴①錯(cuò)誤； 　�、�、當(dāng)x＜0時(shí)，y＝－，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝， 　　設(shè)P(a，b)，Q(c，d)， 　　則ab＝－2，cd＝4， 　　∴△OPQ的面積是(－a)b＋cd＝3，∴②正確； 　�、邸�x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤； 　�、堋ⅰ遖b＝－2，cd＝4，∴④正確； 　　⑤、因?yàn)椤螾OQ＝90°也行，∴⑤正確； 　　正確的有②④⑤， 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．

提示：

反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積．