Question

【題目】2017年12月29日鄭州市人民政府通告:為減少機(jī)動(dòng)車污染物排放,持續(xù)改善我市空氣質(zhì)量,從2018年1月1日起,每周工作日的7時(shí)至21時(shí)鄭州市東三環(huán)、南三環(huán)、西三環(huán)、北三環(huán)以內(nèi)區(qū)域的所有道路限行按機(jī)動(dòng)車號(hào)牌(含臨時(shí)號(hào)牌和外地號(hào)牌)最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字(尾數(shù)為字母的以末尾數(shù)字為準(zhǔn)),工作日每天限行2個(gè)號(hào),即:號(hào)碼最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字為1和6的機(jī)動(dòng)車周一限行,2和7的機(jī)動(dòng)車周二限行,3和8的機(jī)動(dòng)車周三限4和9的機(jī)動(dòng)車周四限行,5和0的機(jī)動(dòng)車周五限行,因法定節(jié)假日放假、調(diào)休而調(diào)整為上班的周六、周日按對(duì)應(yīng)調(diào)體的工作日限行但通告中還規(guī)定,懸掛新能源專用牌的新能源汽車不受限制.限行通告發(fā)布后,新能源汽車成為暢銷車型,某4S店銷售每輛進(jìn)價(jià)分別為5萬(wàn)元、9萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的新能源汽車,下表是近兩周的銷售情況:

(1)求A、B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià);(共

(2)若4S店準(zhǔn)備用不超過(guò)200萬(wàn)元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的新能源汽車共30輛,求B型號(hào)的新能源汽車最多能采購(gòu)多少輛?

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）

(3在(2)的條件下,4S銷售完這230輛新能源汽車時(shí)45店的最大利潤(rùn)是多少?并寫(xiě)

Answer 1

【答案】(1) A型汽車的銷售單價(jià)為5.8萬(wàn)元，B型汽車的銷售單價(jià)為10萬(wàn)元；（2）4S店最多采購(gòu)B型號(hào)的新能源汽車12輛；（3）A型號(hào)采購(gòu)18輛，B型號(hào)采購(gòu)12輛時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是26.4萬(wàn)元.

【解析】分析: (1)設(shè)A, B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)分別為x元,y元,根據(jù)表格中的等量關(guān)系可得 解得 ,(2) 設(shè)B型號(hào)的新能源汽車a輛,則采購(gòu)A型號(hào)的新能源汽車 (30-a)輛,根據(jù)采購(gòu)兩種車輛的金額不超過(guò)200萬(wàn)元可列不等式

10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5,根據(jù)實(shí)際情況取整,

(3) 設(shè)4S店銷售完這30輛車,獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元,根據(jù)總利潤(rùn)=A型號(hào)的銷售利潤(rùn)+B型號(hào)的銷售利潤(rùn),可得:,

詳解:(1)設(shè)A, B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)分別為x元、y元,依題意得:

解得

答:A型汽車的銷售單價(jià)為5.8萬(wàn)元,B型汽車的銷售單價(jià)為10萬(wàn)元,

（2）設(shè)B型號(hào)的新能源汽車a輛,則采購(gòu)A型號(hào)的新能源汽車 (30-a)輛,依題意得:

10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5. （a取整數(shù)）,

答：4S店最多采購(gòu)B型號(hào)的新能源汽車12輛.

（3）設(shè)4S店銷售完這30輛車,獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元，

,

,

w隨a的增大而增大,

∴a最大時(shí),w最大,

∵，且a是整數(shù)，

∴a=12時(shí),w=24+0.2×12=26.4.

答：A型號(hào)采購(gòu)18輛,B型號(hào)采購(gòu)12輛時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是26.4萬(wàn)元.