Question

用100 cm的金屬絲，作成短形的框子，使面積分別為

（1）500 cm²;(2)625 cm²;(3)800 cm²．

是否辦得到？如辦得到，求它的長和寬（精確到0．1 cm）．

 

Answer 1

答案：
解析：

設矩形長為x，寬為y． （1）由題意，得 知x、y是如下方程的兩根：z2–50z＋500＝0． 解之，得z＝25±5． ∴x＝z1≈36．2(cm)，y＝z2≈13．8(cm)． (2)由題意，得  知x、y是如下方程的兩根：z2–50z＋625＝0． 解之，得z＝25． (3)由題意，得  知x、y是如下方程的兩根：z2–50z＋800＝0． ∴Δ＝(–50)2–4×800＝–700<0． ∴該方程沒有實數根． 綜上知，周長為100 cm的金屬絲可以圍成面積為500 cm2、625 cm2的矩形框子，但不能圍成800 cm2的矩形框子．