Question

若a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，則ab+cd=

0

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察等式ad-bc=-1，可以發(fā)現(xiàn)ad與bc分別是完全平方式（a+d）²與（b-c）²中的一個(gè)因式，所以有
（a+d）²+（b-c）²=a²+b²+c²+d²+2（ad-bc），然后根據(jù)已知條件求得（a+d）²+（b-c）²=0，再有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)--偶次方求得a=-d，b=c，并將其代入所求解答即可．

解答：解：∵（a+d）²+（b-c）²
=a²+2ad+d²+b²-2bc+c²
=a²+b²+c²+d²+2（ad-bc），
又∵a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，
∴（a+d）²+（b-c）²=1+1+2×（-1）=0，即∴（a+d）²+（b-c）²=0，
∴a+d=0，即a=-d，
b-c，即b=c，
∴ab+cd=ab-ba=0；
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題主要考查了配方法的應(yīng)用．解答此題時(shí)，通過觀察等式ad-bc=-1，可以發(fā)現(xiàn)ad與bc分別是完全平方式（a+d）²與（b-c）²中的一個(gè)因式，然后根據(jù)已知條件將ad于bc置于兩個(gè)完全平方式（a+d）²與（b-c）²中，才得以順利的解答此題．