Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，求：
①k的取值范圍．
②當k為最小整數(shù)時求原方程的解．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)題意知，關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x-5=0的根的判別式△＞0，據(jù)此求得k的取值范圍；
②由①中k的取值范圍知k=2．然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求原方程的解．
解答：解：①由題意得，2²-4（k-1）•（-5）＞0．
解得，．
且k-1≠0，即k≠1
故且k≠1．

（2）k的最小整數(shù)是k=2．則原方程為x²+2x-5=0
故此時方程的解為：，．
點評：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．