Question

某邊防部接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕．在追趕過程中，設(shè)快艇B相對于海岸的距離為y₁（海里），可疑船只A相對于海岸的距離為y₂（海里），追趕時(shí)間為t（分鐘），圖中l(wèi)_A、l_B分別表示y₂、y₁與t之間的關(guān)系．結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）請你根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，分別求出y₁、y₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）15分鐘內(nèi)B能否追上A？說明理由；
（3）已知當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對其進(jìn)行檢查．照此速度計(jì)算，B能否在A逃入公海前將其攔截？

Answer 1

分析：（1）可由圖象中兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出兩直線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，代入t=15，求出s值即可得出；
（3）要判斷是否能將船A攔截，關(guān)鍵是要判斷兩直線的交點(diǎn)y的值是否小于12，若小于12，則能將其攔截．

解答：解：（1）設(shè)直線l_A的解析式為y=k₁x+b，l_B的解析式為y=k₂x
由圖象可看出直線l_A經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（10，7），
將其代入直線l_A中得，y=

t

5

+5（t＞0），
由圖象可看出直線l_B經(jīng)過點(diǎn)（10，5）
將其代入直線l_B中得，y=

1

2

t，（t＞0）；

（2）當(dāng)t=15時(shí)，y₁＞y₂，故15分鐘內(nèi)快艇B尚未追上可疑船只A；

（3）由y₁=y₂，得t=

50

3

，所以快艇B追上可疑船只A所需時(shí)間為

50

3

分鐘，而此時(shí)y₁=

25

3

＜12，因此，可疑船只A在逃入公海前，快艇B能夠追上A將其攔截．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是一道綜合應(yīng)用題，同學(xué)們要熟練掌握．生活實(shí)際與一次函數(shù)聯(lián)系題目，熟練掌握一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)非常重要．