Question

如圖，一個正方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，它們都有兩個頂點在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對稱圖形，則圖中陰影部分的面積為                                                           ．

Answer 1

    +                                                                                            ．

【考點】正方形的性質(zhì)；軸對稱圖形．

【分析】連接 AC；由正方形的性質(zhì)和已知條件得出 EF=       ，GH=2，^∠EAF=^∠GCH=90°，由軸對 稱圖形的性質(zhì)得出 AE=AF，CG=CH，得出 AM=EF=                                    ，CN= GH=1，求出 AC 的長，得出正方

形 ABCD 的面積，由大正方形的面積減去兩個小正方形的面積即可得出圖中陰影部分的面積．

【解答】解：如圖所示：連接 AC；

^∵正方形 ABCD 內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，

^∴EF= ，GH=2，^∠EAF=^∠GCH=90°，

根據(jù)題意得：AE=AF，CG=CH，

^∴AM=   EF=，CN=  GH=1，

^∴AC=       + +2+1=       +3，

^∴正方形 ABCD 的面積=AC²=  （+3）²=      + ，

^∴圖中陰影部分的面積= +        ﹣4﹣2= +       ； 故答案為： + ．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形面積的計 算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線求出對角線 AC 是解決問題的關(guān)鍵．