Question

小明、小亮各有一段長(zhǎng)為40cm的鐵絲，將鐵絲首尾相連圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)問他倆圍成長(zhǎng)方形一定全等嗎？
（2）如果圍成的長(zhǎng)方形一定全等，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？如果圍成的長(zhǎng)方形不一定全等，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋�(gè)條件，使得他倆圍成的長(zhǎng)方形全等，并求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（寫出解題過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)鐵絲長(zhǎng)為40cm可知．圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是20cm，長(zhǎng)和寬之和是20cm的情況有很多，算不出具體的長(zhǎng)度和寬度，故他倆圍成長(zhǎng)方形不一定全等；
（2）添加條件：圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍；設(shè)出長(zhǎng)和寬，根據(jù)等量關(guān)系：①長(zhǎng)+寬=20cm，②長(zhǎng)=寬×3，可得方程組，解方程組即可．
解答：解：（1）不一定；
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xcm，ycm，由題意得：
（x+y）×2=40，
化簡(jiǎn)得：x+y=20，
圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和是20cm，那么長(zhǎng)和寬的值有好多情況，故他倆圍成長(zhǎng)方形不一定全等；

（2）添加條件：圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍；
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是xcm，ycm，由題意得：
，
解得：，
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是15cm，5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等形的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)鐵絲的總長(zhǎng)度，找到長(zhǎng)與寬的關(guān)系．