Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），連結(jié)AB，如果點(diǎn)P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”是．
（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則m的取值范圍3＜x＜5．

Answer 1

分析 （1）把C代入y=x-1中檢驗(yàn)，求出C到直線AB的距離，即可作出判斷；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍．

解答 解：（1）把x=$\frac{7}{2}$代入y=x-1得：y=$\frac{7}{2}$-1=$\frac{5}{2}$，即C在直線y=x-1上，
∵C到線段AB的距離d=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$＜1，
∴點(diǎn)C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”；
（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則有n=m-1，且|n-3|＜1，
∴|m-4|＜1，即-1＜m-4＜1，
解得：3＜m＜5．
故答案為：（1）是；（2）3＜m＜5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弄清“鄰近點(diǎn)”的定義是解本題的關(guān)鍵．