【題目】如圖，正方形A0B0C0A1的邊長為1，正方形A1B1C1A2的邊長為2，正方形A2B2C2A3的邊長為4，正方形A3B3C3A4的邊長為8……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnnAn+1，且點A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點D1，連接A1C2交A2B2于點D2，連接A2C3交A3B3于點D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2019＝_____．

【答案】×42018

【解析】

由正方形的性質得出A1D1∥A2C1，則＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出答案.

解：∵四邊形A0B0C0A1與四邊形A1B1C1A2都是正方形，

∴A1D1∥A2C1，

∴＝，

∴＝，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，

∴S2019＝×42018，

故答案為：×42018．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某浴室花灑實景圖，圖2是該花灑的側面示意圖．已知活動調節(jié)點B可以上下調整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋�。�

（1）當α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．

（2）如果小華要洗腳，需要調整水柱AE，使點E與點D重合，調整的方式有兩種：

①其他條件不變，只要把活動調節(jié)點B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關系？直接寫出你的結論；

②活動調節(jié)點B不動，只要調整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（a，﹣2），B兩點．

（1）反比例函數(shù)的表達式　 　，點B的坐標為　 　．

（2）不等式x﹣＞0的解集為　 　．

（3）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，把它放在x軸的正半軸上，AD與x軸重合且點A坐標為(3，0)．

（1）若以點A為旋轉中心，將矩形ABCD逆時針旋轉，使點B落到y軸上的點B1處，得到矩形AB1C1D1，如圖2，求點B1，C1，D1的坐標．

（2）若將矩形ABCD向左平移一段距離后得到矩形A2B2C2D2，如圖3，再將它以A2為旋轉中心逆時針旋轉，使點B2落到y軸上的點B3處．此時點C3恰好落在點A2的正上方得到矩形A2B3C3D3，求平移的距離并寫出C3的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)圖中相關信息，解決下列問題：

（Ⅰ）圖1中的值為____________，共有____________名同學參與問卷調查；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）全校共有學生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值.

(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點；

(2)將函數(shù)圖象軸下方部分沿軸向上翻折，得到的新圖象，若點是翻折得到的拋物線弧部分上任意一點，若關于的一元二次方程恒有實數(shù)根時，求實數(shù)的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：

其中，　　　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質．

（4）直線經(jīng)過，若關于的方程有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點．

（1）求c的值；

（2）當時，求拋物線頂點的坐標；

（3）已知點，若拋物線與線段有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平行四邊形中，若有一條對角線是一邊的兩倍，則稱這個平行四邊形為兩倍四邊形，其中這條對角線叫做兩倍對角線，這條邊叫做兩倍邊．

如圖1，四邊形是平行四邊形， ，延長交于點，連結交于點，， ．

（1）若，如圖2．

①當時，試說明四邊形是兩倍四邊形；

②是否存在值，使得四邊形是兩倍四邊形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如圖1，四邊形與四邊形都是兩倍四邊形，其中與為兩倍對角線，與為兩倍邊，求的值．

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