Question

如圖，BE∥CD，AB：BC=2：3，則S_△ABE：S_△ECD=（　　）

A．2：3

B．4：15

C．4：21

D．4：17

Answer 1

分析：根據(jù)如圖，過點A作AF⊥CD于點F，交BE于點G．相似三角形△ABE∽△ACD的相應(yīng)邊上的高等于相似比進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥CD于點F，交BE于點G．
∵BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴

BE

CD

=

AB

AC

，

AG

AF

=

AB

AC

，
∵AB：BC=2：3，
∴由比例的性質(zhì)得到

BE

CD

=

2

5

，

AG

GF

=

AB

BC

=

2

3

，
∴

SABE

SECD

=

1 2 BE•AG

1 2 CD•GF

=

4

15

即S_△ABE：S_△ECD=4：15．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了“相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)邊的比都等于相似比”的性質(zhì)．