Question

16．如圖：已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，
（1）寫出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，t為何值時(shí)，原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)；
（2）一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)有三種情況：
①若點(diǎn)O是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)時(shí)，P、Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列方程解得；
②若點(diǎn)P是點(diǎn)O與點(diǎn)Q的中點(diǎn)時(shí)，OQ=2OP，列方程解得；
③若點(diǎn)Q是點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)時(shí)，OP=2OQ．列方程解得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，且點(diǎn)A、點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：6-4=2，點(diǎn)A表示的數(shù)為：6-4-12=-10，
即數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為-10，數(shù)軸上B點(diǎn)表示的數(shù)為2；
（2）根據(jù)題意，t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為：-10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：6-t，
有以下三種情況：
①若點(diǎn)O是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)，則-10+2t+6-t=0，解得：t=4；
②若點(diǎn)P是點(diǎn)O與點(diǎn)Q的中點(diǎn)，則6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；
③若點(diǎn)Q是點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)，則2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；
綜上，當(dāng)t的值為4、5.2、5.5時(shí)，原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．