Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），且1＜x＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）下方．下列三個(gè)結(jié)論：①4a-2b+c=O； ②a＜b＜O；③a+b+c＞O，正確的是________  （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根據(jù)-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，計(jì)算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根據(jù)結(jié)論判斷即可．
解答：解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，故①正確；
由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知a＜0，
∵1＜x₁＜2
∴-2+1＜-2+x₁＜-2+2，即-1＜-＜0，
∴a＜b＜0，故②正確；
把x=1代入得：a+b+c＞0，故③正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)題意畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．