如圖,已知拋物線與軸交于點,,與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

(2)設直線CD交軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由

 

 

(1)(1,9)

(2)點P坐標為 (2,

解析:解:(1)設該拋物線的解析式為,

由拋物線與y軸交于點C(0,8),可知c=8.

即拋物線的解析式為.               …………………1分

,,代入, 得

解得.

∴ 拋物線的解析式為   ……………………………………………3分

∴ 頂點D的坐標為(1,9).        ……………………………………………………2分

(2)設OB的垂直平分線交x軸于點H,直線CD交線段OB的垂直平分線于點F,

直線CD的解析式為

    ∴  ,,即直線CD的解析式為

    ∴ 點E坐標為 (-8,0), 點F坐標為 (2,10),EH=FH=10,EF=10…2分

    假設線段OB的垂直平分線上存在點P,那么令點P坐標為 (2,m),

    過點P作PQ⊥CD交CD于點Q,則有OP=PQ=,PF= ……2分

 由題意知,Rt△FPQ∽Rt△FEH.     

.∴

      解得                ……………………………………………1分

∴  點P坐標為 (2,),  ……………………………………………1分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與軸交于點,,與軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點的坐標;
(2)設直線軸于點.在線段的垂直平分線上是否存在點,使得點到直線的距離等于點到原點的距離?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)過點軸的垂線,交直線于點,將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段總有公共點.試探究:拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,已知拋物線軸的兩個交點為A、B,與軸交于點C

(1)求A、B、C三點的坐標?
(2)用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標?
(3)若坐標平面內(nèi)的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標?(直接寫出M的坐標,不用說明)

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年陜西省西安音樂學院初一上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點,,與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;
(2)設直線CD交軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年陜西省西安音樂學院初一上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點,,與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

(2)設直線CD交軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年湖北省黃岡市初二上學期期末數(shù)學卷 題型:解答題

 

如圖,已知拋物線軸的兩個交點為A、B,與軸交于點C

(1)求A、B、C三點的坐標?

(2)用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標?

(3)若坐標平面內(nèi)的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標?(直接寫出M的坐標,不用說明)

 

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