Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式為． 
（2）由旋轉(zhuǎn)可得（4，-1）、（1，-4）． 
（3）依題意，可知．若為直角三角形，則同時(shí)也是等腰三角形，因此，只需求使為直角三角形的值．
分兩種情況討論：
① 當(dāng)是直角，時(shí)，如圖1，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵，
∴．
解得 （舍去負(fù)值），
∴． 
②當(dāng)是直角，時(shí)，
如圖2，
∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵，
∴，
解得 ．
∵，，
∴此時(shí)t值不存在． 
（此類情況不計(jì)算，通過(guò)畫圖說(shuō)明t值不存在也可以）
綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形．

解析