Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
（4）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

分析：根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求函數(shù)的解析式組成的方程組；求方程kx+b-

m

x

=0的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)y=

m

x

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

8

x

．
∵點(diǎn)A（-4，n）在函數(shù)y=-

8

x

的圖象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，解之得：

k=-1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0），
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

OC•n+

1

2

OC×4=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解，相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
即x₁=-4，x₂=2．

（4）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=

m

x

的函數(shù)值，
從圖象可以看出：-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)函數(shù)與方程，不等式相結(jié)合的題目，正確理解函數(shù)的圖象的坐標(biāo)，函數(shù)與自變量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．