【題目】如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分別切邊AB，AD于點(diǎn)E，F，且圓心O好落在DE上．現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切（點(diǎn)O在ABCD的內(nèi)部），則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（　　）

A.2B.4C.5﹣D.8﹣2

【答案】B

【解析】

如圖所示，⊙O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

解：連接OE，OA、BO．

∵AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥AD，

∴∠OAE＝∠OAD＝30°，

在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝3，

∴OE＝AE＝，

∵AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴∠ABC＝120°．

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，⊙O′與BC，AB分別相切于點(diǎn)M，N，連接O′N，O′M．

同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，

∴BN＝O′Ntan30°＝1cm，

EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝4．

∴⊙O滾過(guò)的路程為4．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角為直角的四邊形叫做“對(duì)直角四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“對(duì)直角四邊形”．

（1）“對(duì)角線相等的對(duì)直角四邊形是矩形”是______命題；（填“真”或“假”）

（2）如圖2，在對(duì)直角四邊形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．試說(shuō)明△ADC的面積與△ABC的面積相等；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，過(guò)AB的中點(diǎn)D作射線DP∥AC，交BC于點(diǎn)O，∠BDP與∠ADP的角平分線分別交BC，AC于點(diǎn)E、F．

①圖中是“對(duì)直角四邊形”的是______；

②當(dāng)OP的長(zhǎng)是______時(shí)，四邊形DEPF為對(duì)直角四邊形．

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【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處．點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　�。�

A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9

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【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖，O為∠MBN角平分線上一點(diǎn)，⊙O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)校“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂．某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)評(píng)價(jià)，檢測(cè)結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個(gè)等級(jí)．并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測(cè)結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為__________；

（2）統(tǒng)計(jì)表中_________，_________．

（3）若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．

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（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若．

①求證：AC2=ABCD；

②若AC=3，EF=2，則AB+CD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并解答問(wèn)題：

楊輝和他的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

我國(guó)古代對(duì)代數(shù)的研究，特別是對(duì)方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷，它們是：《詳解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通變本末》3卷（1274年，第3卷與他人合編），《田（楊輝，南宋數(shù)學(xué)家）畝比類乘除捷法》2卷（1275年），《續(xù)古摘奇算法》2卷（1275年，與他人合編），其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題（選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》）：

直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.

請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.

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