Question

如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ACB=30°，然后判斷出△AOB是等邊三角形，從而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°進行求解即可．

解答：解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，求出∠ACB=30°，然后判斷出等邊三角是解本題的關(guān)鍵．