Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若OC=3，OA=5，求AB的長；
（2）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵OD⊥AB，
∴∠OCA=90°，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC===4，
∵OD⊥AB，OD過O，
∴AB=2AC=8．

（2）∵OD⊥AB，OD過O，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=∠AOD=26°．
分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC，代入求出即可；
（2）求出弧AD=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出∠DEB=∠AOD，代入求出即可．
點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．