Question

（2004•蕪湖）通過市場調查，一段時間內某地區(qū)特種農產品的需求量y（千克）與市場價格x（元/千克）存在下列函數關系式：y=+6000（0＜x＜100）；又已知該地區(qū)農民的這種農產品的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜100），現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z時，即供需平衡，此時市場處于平衡狀態(tài)．
（1）根據以上市場調查，請你分析當市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？
（2）受國家“三農”政策支持，該地區(qū)農民運用高科技改造傳統(tǒng)生產方式，減少產量，以大力提高產品質量．此時生產數量z與市場價格x的函數關系發(fā)生改變，而需求函數關系未發(fā)生變化，當市場再次處于平衡狀態(tài)時，市場價格已上漲了a（0＜a＜25）元，問在此后的相同時間段內該地區(qū)農民的總銷售收入是增加了還是減少了，變化多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）平衡狀態(tài)時，讓y=z求出相應的x，再把價格x代入第二個函數解析式中，求出數量，讓價格×數量即為總銷售收入；
（2）處于平衡狀態(tài)，市場價格為（x+a）元；需求量=生產數量．算出相應的市場價格，再把價格x+a代入第二個函數解析式中，求出數量，讓價格×數量即為后來的總銷售收入，然后來的銷售收入減去（1）中算出的銷售收入即可．
解答：解：（1）由已知市場處于平衡，此時y=z，得+6000=400x，
（x-25）（x+10）=0，
∴x₁=25，x₂=-10（舍去），
把x=25代入z=400x中，得
z=10000（千克），
一段時間內該地區(qū)農民的總銷售收入=25×10000=250000（元）．

（2）∵需求函數關系未變，
∴平衡點仍在需求函數圖象上．
由已知此時價格為（a+25）元/千克，代入y=+6000中，得
此時的需求數量y₁=+6000（千克），
又∵此時市場處于平衡，生產數量z₁=需求數量y₁，
∴此時的總銷售收入為（a+25）•=250000+6000a（0＜a＜25），
∴農民總銷售收入增加了（250000+6000a）-250000=6000a（元）．
點評：根據題意列出方程是解題的關鍵．本題的等量關系為：總銷售收入=銷售價格×銷售數量，需求得與此相關的兩個量，運用函數的思想進行解題是需要掌握的基本能力．