Question

已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，且方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先把方程變形為一般形式：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得△=0，即△=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，由此得到a²+c²=b²，即可判斷三角形的形狀．
解答：方程化為一般形式為：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b為斜邊的直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了勾股定理的逆定理．