Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長為1的正方形，邊，分別在軸、軸上，如果以對角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線為邊作第三個(gè)正方形，……，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

Answer 1

（﹣2，2），（2¹⁰⁰⁷，﹣2¹⁰⁰⁷）．

解：∵正方形OABC邊長為1，

∴OB=，

∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的對角線OB為邊，

∴OB₁=2，

∴B₁點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

同理可知OB₂=2，

∴B₂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），

同理可知OB₃=4，B₃點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），

B₄點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B₅點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），

B₆（8，﹣8），B₇（16，0）

B₈（16，16），B₉（0，32），

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，

∵2014÷8=251…6，

∴B₂₀₁₄的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B₆的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是負(fù)值，

∴B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁷，﹣2¹⁰⁰⁷）．