Question

20．關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-2k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，△＞0，由此可求k的取值范圍；
（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負整數(shù)，代入方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵方程x²-3x-2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴（-3）²-4（-2k）＞0，
即8k＞-9，解得k＞-$\frac{9}{8}$；

（2）若k是負整數(shù)，k只能為-1；
如果k=-1，原方程為x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

點評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．