Question

根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，AE=AF，試問(wèn)：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴

 

∥

 

（　　）
∴∠2=

 

（　�。�
∠1=

 

（　　）
又∵AE=AF（已知）
∴∠3=

 

（　�。�
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)角平分線定義得出角相等，推出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠3=∠E，推出∠1=∠2即可．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∵AE=AF，
∴∠3=∠E（等邊對(duì)等角），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線定義），
故答案為：AD，EG，∠3，∠E，∠E．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直定義，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．