Question

【題目】如圖，點(diǎn)，分別在直線(xiàn)和上，若，，可以證明.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.

證明：∵（理由：______.）

______（對(duì)頂角相等）

∴，∴（理由：______）

∴______（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

又∵，∴，

∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

∴（理由：______）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線(xiàn)DB∥EC；然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)及已知得到內(nèi)錯(cuò)角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理推知兩直線(xiàn)DF∥AC；最后由平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證得∠A＝∠F．

解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對(duì)頂角相等），

∴∠EHF＝∠DGF，

∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠C＝∠DBA （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBA＝∠D（等量代換），

∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A＝∠F（理由：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；AC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．