Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．（1）若c=10，a﹕b=3﹕4，則a=______，b=______．（2）若a=b，c²=m，則a²=______．（3）若c=61，a=60，則b=______．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
c²=a²+b²，
（1）設(shè)a=3x，b=4x，由題意可得：
（3x）²+（4x）²=10²，
x=2，
∴a=3×2=6，b=4×2=8．
（2）∵c²=a²+b²，a=b，c²=m，
即：a²+a²=c²，a²=，
∴a²=．
（3）∵c²=a²+b²，c=61，a=60
即：61²=60²+b²，
∴b==11．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c²=a²+b²．
（1）由于a：b=3：4，所以可設(shè)a=3x，b=4x．即：（3x）²+（4x）²=10²，解該方程求出x的值，進(jìn)而求出a，b的值；
（2）由于a=b，所以有c²=a²+a²，a²=，代入c²的值即可；
（3）b²=c²-a²，代入c=61，a=60，可求出b的值．
點評：本題主要考查已知直角三角形的任意兩邊根據(jù)勾股定理求另外一邊的能力，即：利用兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．