如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5
5
cm，且
EC
FC
=
3
4
．
（1）求證：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周長(zhǎng)．
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
∵∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE．
∴△ABF∽△FCE．

（2）∵
EC
FC
=
3
4
，設(shè)EC=3t，F(xiàn)C=4t，則EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t．
∴
AB
FC
=
BF
CE
，
8t
4t
=
BF
3t

∴BF=6t．
∴AF=10t．
在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）2+（5t）2=（5
5
）2
∴t=1．
∴矩形周長(zhǎng)=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2）．則矩形OABC的面積為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．

（1）如圖1，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=2，AE、BD交于點(diǎn)F．①求AF：FE的值；②求△BEF的面積；
（2）如圖2，將矩形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)B與邊CD的中點(diǎn)重合，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1、B1，A1B1與DN交于點(diǎn)G，求△MCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，將正方形進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．
（1）在圖中作出折痕MN（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）設(shè)M在CD上，N在AB上．若tan∠AEN=
1
3
，DC+CE=10，求△NAE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把等邊△ABC沿直線l對(duì)折，使點(diǎn)B落在AC上得P處，AP﹕PC=1﹕2，則BE﹕BF等于（　　）
A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1），并直接寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

利用圖形中的對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)出圖形的對(duì)稱軸．

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同步練習(xí)冊(cè)答案