（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)

（1）當時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。

（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

（3）若拋物線與軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

 

解：（1）∵

∴由題意得，

（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設拋物線的對稱軸與交于點，

則。設

∴

又

∴       ∴

∴，

∴定值

 

（3）令，即時，有

 

由題意，為完全平方數(shù)，令

即

∵為整數(shù)，      ∴的奇偶性相同

∴或解得或綜合得

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）

經過點（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l1）關于y軸對稱；它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線的解析式；

② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）
已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，）， 與x軸交于點A、 B，點A的坐標為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PD∥BC，交AC于點D，連接CP．當△CPD的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q，與直線BC交于點F，點M 的坐標為（，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存  在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古赤峰卷）數(shù)學 題型：解答題

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）

經過點（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l1）關于y軸對稱；它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

①  試求平移后的拋物線的解析式；

②  試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.

 

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