Question

計(jì)算與求值：
（1）（2-

3

）²⁰⁰⁹（2+

3

）²⁰¹⁰-3

1 3

-（-

2

）⁰
（2）在△ABC中，若|sin²A-

3

4

|+（tanB-

3

）²=0，求tanC的值．

Answer 1

分析：（1）首先逆用積的乘方公式，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算乘方，最后合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求得sinA以及tanB的值，從而得到∠A，∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C，從而求得tanC的值．

解答：解：（1）原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰⁰⁹（2+

3

）-

3

-1=1²⁰⁰⁹•（2+

3

）-

3

-1=2+

3

-

3

-1=1；

（2）由題意得：sin²A=

3

4

 且tanB=

3

，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，則tanC=tan60°=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、非負(fù)數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算．