Question

（2003•煙臺）（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如圖（1）．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：（1）可設(shè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到兩條直角邊的一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合已知條件聯(lián)立解方程組，求出兩條直角邊的長．則小正方形的面積即為大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積；
（2）根據(jù)面積不變，可知要拼成的正方形的邊長是．13=4+9，故可以把它分割成4個(gè)直角邊分別是2和3的直角三角形和兩個(gè)長寬分別是1和0.5的矩形．
解答：解：（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），
則依題意有：，
①兩邊平方-②，得ab=6，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面積為1．

（2）

點(diǎn)評：（1）注意正方形的面積即為直角三角形斜邊的平方；（2）注意根據(jù)圖形的面積不變進(jìn)行分析．