Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC，雙曲線y=

6

x

（x＞0）交AB于點E，AE：EB=1：3．則矩形OABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t，

6

t

），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，

6

t

），然后根據(jù)矩形面積公式計算．

解答：解：設E點坐標為（t，

6

t

），
∵AE：EB=1：3，
∴B點坐標為（4t，

6

t

），
∴矩形OABC的面積=4t•

6

t

=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．