Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）確定這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式

y=-

1

8

（x-6）²+11

；
（2）“五•一”之前，

四

月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，最大利潤是

10.5

元．

Answer 1

分析：（1）將（3，25），（4，24）兩點代入y₂=

1

8

x²+bx+c中，列方程組求b、c的值，確定y₂的解析式，根據(jù)利潤y=y₁-y₂求解；
（2）由（1）中的解析式可知，-

1

8

＜0，當(dāng)x＜6時，y隨x的增大而增大，故“五•一”之前，四月份利潤最大．

解答：解：（1）將（3，25），（4，24）兩點代入y₂=

1

8

x²+bx+c中，
得

9 8 +3b+c=25 2+4b+c=24

，解得

b=- 15 8 c= 59 2

，
∴y₂=

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

，
∴y=y₁-y₂=（-

3

8

x+36）-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）=-

1

8

（x-6）²+11；
故答案為：y=-

1

8

（x-6）²+11．
（2）∵y=-

1

8

（x-6）²+11中，-

1

8

＜0，當(dāng)x＜6時，y隨x的增大而增大，
∴“五•一”之前，四月份利潤最大，
當(dāng)x=4時，y=-

1

8

（4-6）²+11=10.5元，
故答案為：四，10.5．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)圖形求y₂的解析式，根據(jù)y=y₁-y₂求利潤的表達式．