Question

某古鎮(zhèn)，計(jì)劃在一年內(nèi)對A、B、C、D四個村通上自來水．水管鋪設(shè)等造價y（萬元）是兩個村間的距離x（千米）的一次函數(shù)．部分價格如下表所示：

起點(diǎn)	終點(diǎn)	距離x千米	價格y萬元
A	B	5	7
A	C	10	13
A	D	30	37
B	C	14	17.8
C	D	20	1

（1）求公路造價y（元）與距離x（千米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中的關(guān)系式將表格填完整；
（3）判斷A、B、C、D這四個村中，哪三個村在同一條直線上？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)圖中的信息運(yùn)用待定系數(shù)法來確定y與x的關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)式，求解即可．
（3）分別計(jì)算出各地的距離，然后再判斷出哪些村在同一直線上．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵當(dāng)x=5，y=7；當(dāng)x=10，y=13，
代入y=kx+b得：

10k+b=13 5k+b=7

，
解得：

k=1.2 b=1

，
∴一次函數(shù)解析式為：y=1.2x+1；

（2）當(dāng)y=37時，代入（1）中函數(shù)解析式得：
37=1.2x+1，
解得：x=30；
當(dāng)x=14，則y=1.2×14+1=17.8；
故答案為：30，17.8；

（3）A、C、D在同一直線上；
理由：∵AC=10，AD=30，CD=20，
∴AC+CD=AD，
∴A、C、D在同一直線上．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．