Question

8．已知：如圖，AE⊥EF于點(diǎn)E，BF⊥EF于點(diǎn)F，連接AB交EF于點(diǎn)D．在線段AB上取一點(diǎn)C，使EB=EC=AC．求證：∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

Answer 1

分析 根據(jù)AE⊥EF于點(diǎn)E，BF⊥EF于點(diǎn)F，得到AE∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ABF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AE⊥EF于點(diǎn)E，BF⊥EF于點(diǎn)F，
∴AE∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵EB=EC=AC，
∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，
∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，
∴∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．