Question

如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB="6" cm,則△DEB的周長為：

1. A.
   9 cm
2. B.
   5 cm
3. C.
   6 cm
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
本題考查的是角平分線的性質(zhì)
由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長可利用對應(yīng)邊相等代換求解．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．
故選C．