Question

2．如圖1是一副三角尺拼成的圖案
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角尺ABC繞B旋轉(zhuǎn)20度，∠CBE=130°或170°（圖2）
（3）將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）∠EBC是由一個(gè)直角和一個(gè)60°的角組成的；
（2）分不同方向旋轉(zhuǎn)，求解．
（3）根據(jù)等量關(guān)系∠ABE=2∠DBC，求出α，進(jìn)而求解．

解答 解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠CBE=∠EBA+∠ABD+∠DBC=70°+20°+40°=130°，
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠CBE=∠EBD+∠DBA+∠ABC=90°+20°+60°=170°，
故答案為130°或170°．
（3）第一種情況：
若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜60°），
據(jù)題意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°．
第二種情況，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（60°≤α＜90°），
據(jù)題意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°．
第三種情況：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，如圖3，
據(jù)題意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°，
∵0＜α＜90°，α=-30°不合題意，舍去，
故∠EBC=∠120°或80°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角度的計(jì)算，正確認(rèn)識(shí)三角板的角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．