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如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F．

(1)如圖2，當BP＝BA時，∠EBF＝________°，猜想∠QFC＝________°；

(2)如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數，并加以證明；

(3)已知線段AB＝2，設BP＝x，點Q到射線BC的距離為y，求y關于x的函數關系式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為SN．
①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜Sn＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式．（不必證明）精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=
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BC．根據上面的結論：
（1）你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形并說明理由；
（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數量關系？簡單說明理由；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）添線補全如圖1幾何體的三視圖．

（2）如圖2，已知△ABC．請你確定一點P，使PB=PC，且點P到∠B的兩邊距離相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉．
（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N
①證明：DM=DN
②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積
（2）繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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