Question

（1）求出下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點之間的距離：
①3與-2之間的距離是________；②4.5與2.5之間的距離是________；
③-3與-2之間的距離是________；④-4與-6之間的距離是________．
（2）請觀察思考，若x，y表示兩個有理數(shù)，那么它們在數(shù)軸上對應點之間的距離為________．

Answer 1

解：（1）①∵3＞0，-2＜0，
∴3在原點的右側(cè)，-2在原點的左側(cè)，3到原點的距離為|3|=3，-2到原點的距離為|-2|=2，
∴此兩點的距離=|3|+|-2|=|3+2|=5；
②∵4.5＞0，2.5＞0，
∴4.5及2.5均在原點的右側(cè)，4.5到原點的距離為|4.5|=4.5，2.5到原點的距離為|2.5|=2.5，
∴此兩點的距離=|4.5|-|2.5|=|4.5-2.5|=2；
③∵-3＜0，-2＜0，
∴-3及-2均在原點的左側(cè)，-3到原點的距離為|-3|=3，-2到原點的距離為|-2|=2，
∴此兩點的距離=|-3|-|-2|=|-3+2|=1；
④-4＜0，-6＜0，
∴-4及-6均在原點的左側(cè)，-4到原點的距離為|-4|=4，-6到原點的距離為|-6|=6，
∴此兩點的距離=|-6|-|-4|=|-6+4|=2．
（2）由（1）中可知3與-2之間的距離是|3+2|=5，4.5與2.5之間的距離是|4.5-2.5|=2，-3與-2之間的距離是|-3+2|=1，-4與-6之間的距離是|-6+4|=2，
故若x，y表示兩個有理數(shù)，那么它們在數(shù)軸上對應點之間的距離為|x-y|．
故答案為：5，2，1，2，|x-y|．
分析：（1）先根據(jù)數(shù)軸的特點判斷出各點在數(shù)軸上的位置，再分別求出各點到原點的距離，再求出兩點之間的距離即可；
（2）根據(jù)（1）中兩點之間的距離找出規(guī)律，即可進行解答．
點評：本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離公式，即數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點坐標之差的絕對值．